日暦算

長男と午前中、喫茶店で勉強し、昼食は近くのラーメン屋でラーメンを食べ、再び喫茶店に戻る。

長男も飽きずに頑張っている。途中、算数の問題の問題の解き方で解説を見てもわからないところがあったため教えてあげた。

それにしても結構、難しい。

中学受験を経験していない自分にとって新しい算数の世界を教えてくれる。

日暦算（にちれきざん）というものがある。

基準となる日の曜日からとある日の曜日を導く問題のことで、例えば以下のような問題。

わかりにくいかもしれないが解説を読みながら自分なりの解法を記す。

「1976年4月1日（木曜日）から数えて100日目は、何月何日で何曜日ですか。また、４月1日より52日前は何月何日の何曜日でしたか。」

＜解法＞

まず100日目、というのに注意。日から数えて100日目ということは99日後である。この場合

4/1+99＝4/100

のように日に日後の数字をまず足す。

そして月ごとにある日数を減らしていく。

例えば4月は30日しかないので4/100－30＝5/70

同様に5月、6月で考えると5/70－31＝6/39、6/39－30＝7/9

よって99日後は7月9日となる。

次に曜日。

１週間は7日なので、99日／7＝14週あまり１日。

１週間経っても曜日は変わらないので１日後を考えると4/1が木曜日だったのだから金曜日となる。

あるいは以下の表のように予め〇日目の〇を７で割った余りと曜日の関係を整理して考えることも可能だ。

すなわち木曜日がスタートであれば木曜日はあまり１となり水曜日があまり0となる。

１	２	３	４	５	６	0
木	金	土	日	月	火	水

よって100日目であれば100／7＝14あまり2で金曜日になる。

よってはじめの問いの答えは

「7月9日 金曜日」

となる。

次に４月1日より52日前は何月何日の何曜日でしたか、という問い。

この場合、4/1－52はできないので、月を遡って以下のように考える。

4/1＝3/32（＋31日）＝2/61（＋29日）。

ここで+29をしているのは、1996年がうるう年であるからである。

ここで52を引いてもマイナスにならない月まできたので

2/61-52＝2/9

次に曜日は、52日／7＝7週あまり3日。

3日前を考えると木→水→火→月。

あるいは先ほどと同様、△日前の△を7で割った余りと曜日の関係を整理すると下表のとおりとなる。

１	２	３	４	５	６	0
水	火	月	日	土	金	木

よってあまり3の場合は月曜。

すなわち答えは

「2月9日 月曜日」

となる。

何日目、何日前、何日後など問題に記載の言葉と数字の関係を間違えないよう注意しなければならない。さらに「にしむくさむらい」と覚える小の月（30日まである月）と大の月（31日まである月）を知っておかなければならないし、うるう年の性質と西暦の関係も把握しておく必要がある。

数の性質を問う問題として日暦算は面白いが結構、難しい。