ひずみエネルギー

材料に外力を加えて変形させると、外力が作用する点も移動するので、外力は材料に対して仕事をしたことになる。この外力による仕事は、材料の内部にエネルギーとして蓄えられ、これをひずみエネルギーという。また外力を取り除くと元の状態にもどるので、弾性エネルギーともいう。

このひずみエネルギーを「荷重ー伸び線図」で考える。

上図は「縦軸:荷重P」、「横軸:伸びλ」を表す「荷重ー伸び線図」である。荷重を断面積で割った値が応力であり、伸びをもとの長さで割った値がひずみなので、荷重ー伸び線図は応力ーひずみ線図と同じように弾性領域では直線で表される(つまり、応力の大きさはひずみの量に比例する)。

伸びをλ1からλnまでΔλずつ大きくしたとする。伸びλ1のときの荷重はP1である。

仕事は「(力)×(力を加えた方向への移動距離)」なので、P1×Δλとなり、図のΔU1の面積に相当する。λ2まで伸びると荷重はP2になる。同様に考えるとP2×Δλが次の段階での仕事ΔU2になる。

このように、伸びの値に応じて荷重の値が変化するので、Δλは小さくとる必要がある。

λ1からλnまで移動させると、「外力がする仕事」Uは線図の下側にある台形の面積に相当する。

したがって、変位がゼロの状態からλだけ伸びて、そのときの荷重の値が変位に対応してPまで増加する場合には、ひずみエネルギーは三角形OABの面積になり、式で表すと

\begin{equation} U=\frac{Pλ}{2} \end{equation}

となる。

「(外力がした仕事)」=(弾性体に蓄えられるエネルギー)」

なので、仕事とエネルギーは同じ単位となる。

仕事とエネルギーは同じ単位になる。1[N]の力が働いて、1[m]の距離を移動したときの仕事を1[J]という。

つまり1[J]=1[N・m]になる。

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